Vlastita titranja modela umjereno debelih ploča s jednoliko raspoređenom masom

Sažetak

Četveročvorni konačni element za numeričko modeliranje ploča po Mindlinovoj teoriji razvijen je s usvojenim interpolacijama polja smicanja te je, u usporedbi s drugim poznatim konačnim elementima iz literature, pokazao vrlo dobro ponašanje pri statičkoj analizi umjereno debelih, ali i vrlo tankih ploča. Polazne interpolacijske funkcije ovog pločastog elementa su potpuni kubni polinom za polje transverzalnih pomaka i kvadratni za polja rotacija presjeka, ali su pri tome same interpolacije na kubnoj razini ovisne o materijalnim vrijednostima („problem dependent“). Derivirani izraz za deformacije smicanja je potom reduciran za one članove koji uzrokuju pojavu „lockinga“ (loše konvergencije) kod modela vrlo tankih ploča. U ovom radu takav model elementa proširen je za primjenu na dinamičku analizu pločastih modela, odnosno određivanja vlastitih frekvencija titranja ploča okomito na ravninu modela uz jednoliko distribuiranu masu ploče. Analiziran je utjecaj konzistentno zadane matrice masa na vrijednosti prvih 12 tonova prirodnih frekvencija. Rezultati su verificirani na modelu kružne ploče za koji postoje analitička rješenja te su uspoređeni i s rezultatima drugih efikasnih četveročvornih elemenata iz literature. Ovim radom želi se pokazati da je analizirani četveročvorni konačni element efikasan i konkurentan i za primjenu na dinamičke probleme koji se mogu pojaviti u projektiranju površinskih konstrukcija.